top of page

לילה של יום מפרך – פותרים תעלומת ביטלס עם מתמטיקה (תרגום מאמר)

עודכן: 12 בנוב׳ 2022

שלום חברים יקרים. היום, לכבוד שבוע חדש במיוחד, החלטנו להביא את הפתרון לאחת התעלומות המסעירות ביותר של 54 השנים האחרונות. את הפתרון מצאנו בכתבה שכתב ג’רמי וורנר לABC אוסטרליה לפני כחודשיים. זהו תרגום הכתבה. תחזיקו חזק. אנחנו מתחילים:

 

זה ככל הנראה הצליל הכי מזוהה במוסיקה הפופולרית.

“זה האקורד האחד שכל אדם מסביב לעולם מכיר” אומר רנדי בכמן, כוכב רוק בזכות עצמו (מההרכבים The Guess Who ו-Bachman Turner Overdrive).

התאריך ממנו האקורד מגיע הוא יולי 1964 – שיאה של הביטלמניה. הלהקה עומדת בפני הוצאת אלבומה השלישי. לראשונה זה היה אלבום שכולו הכיל מוסיקה מקורית. בנוסף, הביטלס החלו לזוז משורשי הרוקנרול שלהם לסאונד פופי יותר והאלבום היה גם פס הקול של סרטם הראשון.

הם היו זקוקים לאמירה.

אחרי הרבה נסיונות, הלהקה הגיע לסאונד מופלא, משקשק וקקופוני: אקורד הפתיחה לשיר, לאלבום ולסרט A Hard Day’s Night.

“עבורי זה כמו התחושה שאקבל אם אקפוץ לתוך אגם ביום קיץ חם”, אומר ג’ייסון בראון, מעריץ ביטלס גדול. “אני לא חושב שיש עוד שיר עם פתיחה כזו מופלאה. זה פשוט אקורד בלתי ניתן להסבר של יופי”

בלתי ניתן להסבר ו – כפי שמתברר – מסתורי למדי, בגלל שבמשך עשורים, אף אחד לא הצליח להגיע בדיוק להסבר של איך 2 שניות המוסיקה הללו נוצרו.

אתם יכולים לתהות איך אקורד יכול להיות מסתורי – במיוחד אחד מהאקורדים המוכרים ביותר שנוגן על ידי הלהקה המפורסמת ביותר בהיסטוריה. ברור שמומחה בתאוריה מוסיקלית יכול להגיע לאילו תווים נוגנו יחד כדי להגיע לסאונד הספציפי הזה, לא?

מסתבר שזה לא כל כך פשוט.

ראשית, אנחנו אנושיים ובעלי פגמים אנושיים. אפילו המוסיקאים הכי מיומנים מגיעים לעיתים לאי הסכמה כשהם מעבירים אקורדים לכתב על סמך השמיעה, ואקורדים לא שגרתיים הם כמובן קשים יותר.


דר. ג’ייסון בראון

“קשה לומר בדיוק מה מנוגן”, אומר ג’ייסון בראון, שהוא במקרה גם פרופסור למתמטיקה באוניברסיטת דלאסי בקנדה ומוסיקאי בעצמו. “אנשים שומעים תווים שלא נמצאים באקורד ומפספסים תווים שנמצאים בו. כל מוסיקאי, לא משנה עד כמה הוא מיומן, ישמע דברים שונים”

גם הפיסיקה של הסאונד לא לטובתכם. “כשפורטים על מיתר, אתה לא מקבל רק את התדירות המרכזית, אלא גם הרמוניות, שהן הכפלות גבוהות של התדירות המקורית”. המיש-מש הזה של הצלילים מציף את המוח שלך בעירבוב עם רעשים אקראיים. “כל דבר אחר שמשמיע צליל בחדר יוצר תדר משלו”, אומר דר. בראון.

אז אולי זה לא מפתיע שהתווים הספציפיים באקורד הזה נשארים חידה. אבל למה לא לשאול ביטל?

ובכן, מישהו ניסה את זה בפברואר 2001. בצ’ט ברשת, מישהו שאל את ג’ורג’ הריסון איך הוא ניגן את אקורד הפתיחה של השיר. הוא לא ממש זכר את החלק שהוא ניגן באקורד, ובכלל לא זכר את מה שניגנו חברי הביטלס האחרים. “אתם צריכים לשאול את פול מה הבס ניגן כדי לקבל את הסיפור הנכון”, כתב.

אז נראה שאין שום מידע ממישהו שנכח בהקלטה, וגם אם היתה, לא בטוח שהיא היתה מהימנה. “בהעדר מישהו שבאמת כתב את מה שהם ניגנו בזמן אמת, זו עדיין תעלומה”, אומר דר. בראון.


רנדי בכמן

1964 היתה תקופה כאוטית עבור הביטלס. הם היו עסוקים תמידית בהקלטות, הופעות, צילומי סרט ובאופן כללי בלהיות הלהקה הגדולה ביותר על כדור הארץ. השיר A Hard Day’s Night הוקלט ביום אחד. “אני מאמין שזה קשה [עבורם] לזכור בדיוק מה ניגנו”, מסביר דר. בראון. “הם זוכרים אירועים גדולים… אבל לא את כל הפרטים”

אז האקורד הפך לא רק למסתורי, אלא גם לאחד הנושאים האהובים לויכוחים בין מעריצי ביטלס ומוסיקאים.

רנדי בכמן היה די משוכנע שהוא פתר את החידה כשהוא ישב עם ג’יילס מרטין, בנו של ג’ורג’ מרטין, באולפני אבי רואד.

בכמן שמע את מה שחשב שהיה המקור של ההקלטות, כשהן משוחזרות טרק אחר טרק מהמחשב והוא הרכיב את הגרסה שלו של האקורד.


זה היה קרוב, אבל לא מספיק קרוב עבור דר. בראון. יש לו ספקות לגבי מקור ההקלטות שבכמן שמע. הספקות נובעים מכך שבתקופה ש-A Hard Day’s Night הוקלט, התופים, הבס ושתי הגיטרות הוקלטו על אותו טרק.

“התהליך של הפרדת ערוצים נעשה באמצעות תוכנה”, הוא מסביר. אבל תוכנה אינה מושלמת. ודר. בראון יודע את זה. הוא הריץ ניתוח דומה בעצמו.

“אני מודע למחלוקת מאז שניסיתי לנגן את האקורד על גיטרה”. כנער הוא גילה את הביטלס באותו זמן בו התחיל לנגן בגיטרה. “השקעתי 8 -10 שעות ביום במהלך הקיץ בתקופה התיכון, מלמד את עצמי לנגן את שירי הביטלס.”

הוא עבר על ספרי תווים לשירי הביטלס עם תיאורי האקורדים, אבל כל ספר הציג גרסה אחרת לאקורד הפתיחה של A Hard Day’s Night. “כל ספר פרסם את מה שחשב שהביטלס ניגנו, אבל לא היתה דרך לדעת מה נכון ומה לא נכון”.

ב-2004, חגיגות 40 השנים לאלבום הציתו שנית את הסקרנות של דר. בראון בתעלומה. אז הוא כבר היה פרופסור למתמטיקה.

“נהגתי לקרוא כל ספר מתמטיקה שנתקלתי בו מתוך עניין. אחד הספרים שקראתי הכיל פרק על מתמטיקה וסאונד”, הוא מסביר. “חשבתי שזה רעיון טוב לשלב מוסיקה עם מתמטיקה כדי לבדוק האם יש דרך מדעית לקבוע איזה אקורד נוגן – בניגוד לרק להשתמש במה ששומעות האוזניים”.


הפרק שקרא הציג לדר. בראון טכניקה מתמטית בשם “התמרת פורייה” (Fourier Transforms), טכניקה מתמטית שמאפשרת לך לקחת גל, כמו אקורד מוסיקלי, ולפרק אותו לתדירויות המרכיבות אותו.

“יכולתי לפרק את אקורד הפתיחה לחלקים הבסיסיים ביותר של התווים. הגעתי לכ-30,000 תדירויות.” אלה הרבה מאוד תדירויות בשביל אקורד אחד. אבל כמובן, חלק היו חזקות מאוד וחלק חלשות מאוד.

“הבנתי שהתווים שנוגנו באקורד יהיה בין החזקים ביותר”, אמר דר. בראון. “זה איפשר לי להתחיל להחסיר מתמטית חלקים מהמידע שקיבלתי.”

הוא התאים את התדירויות החזקות לכלים שהיה משוכנע שניגנו אותם, תוך שגילה את כל התווים שהוא – וכל אחד לפניו – ציפה למצוא שם. אבל היו שם גם דברים שחסרו.

“היו תווים אחרים שחשבתי שנמצאים באקורד ולא היו שם – שאנשים העבירו מהאוזן לאקורדים כי הם האמינו שזה חייב להיות האקורד, אבל למעשה הם לא היו שם.”

אלה נקראים תווי רפאים (ghost notes): תווים שהמח שלך מצפה לשמוע, בהתבסס על הקונטקסט שהם מופיעים בו, אבל למעשה לא נמצאים בפועל.

לדוגמה, רוב ספרי התווים של הביטלס כותבים את האקורד עם התו G כצליל הנמוך ביותר. “יש G באקורד, אבל אין אחד כזה בתחתית האקורד”, אומר דר. בראון. “למעשה, התו הנמוך ביותר שמנוגן הוא D על הבס של מקרטני. התווים שמנוגנים על ידי הריסון למעשה מכילים A בתחתית האקורד.”

בנוסף לכל זה, דר. בראון השאיר מקום לטעויות אדם וביטל. “כשהזזתי את התדרים לתווים שהכי מתאימים להם, חלקם היו במרחק מה מהצליל. מעט לא מכוונים – לתמיד! זה חלק מהיופי של האקורד.”

אבל אפילו אחרי כל המאמץ הזה, משהו עדיין היה חסר. לא משנה איך דר. בראון סידר את הנתונים, הוא לא הצליח להגיע לחפיפה עם הכלים שהניחו שניגנו את האקורד. הרגע המוסיקלי המשגע ומושך הלב הזה, שפורק מתמטית, פשוט לא יכול היה להיות מנוגן על ידי 3 ביטלס על 3 גיטרות ביטלסיות.

“מכל מה שקראתי לפני כן… הנחתי שזה היה רק הריסון על גיטרת ה-12 מיתרים שלו. אבל נתקלתי במחסום, כי זה לא היה אפשרי לנגן את זה על גיטרה אחת. ועדיין, נתקלתי בבעיה לוגית, גם אם אפשרתי לאקורד להתנגן לא רק על ידי ג’ורג’ הריסון אלא גם על ידי ג’ון לנון ופול מקרטני”

המחסום של דר. בראון הגיע בצורה של 3 תדרים ודאיים לתו F שאי אפשר היה לשייך לאף אחת מהגיטרות, לא משנה כמה אפשרויות ונסיונות הוא ניסה.


“כמעט ויתרתי על הנסיון להגיע לשורש האקורד, אבל אז הבנתי שהיתה הנחה שנשאתי עימי – ששלושת חברי הביטלס ניגנו את אקורד הפתיחה. מה אם ההנחה הזו אינה לגמרי נכונה? מה אם היה עוד כלי שניגן? מאוחר יותר בשיר, אפשר לשמוע בודאות פסנתר שמכפיל את סולו הגיטרה של ג’ורג’ הריסון. אז חשבתי, אולי יש פסנתר בשיר. לפסנתר יש בדרך כלל 3 מיתרים שמכוונים לאותו תו ופטיש שמכה בהם. אז אולי 3 התדרים האלה יכולים להגיע מתו אחד של פסנתר”

דר. בראון הלך לחנות המוסיקה המקומית כדי לבדוק האם התחושה שלו אמיתית. “לפני שמנהל חנות המוסיקה זרק אותי מהחנות הספקתי לקבוע שכן, זה היה אפשרי, וזה למעשה סיפק הנחה לגבי הפסנתר שבו השתמשו באבי רואד כדי להקליט את האקורד. ההנחה שלי היתה כי זה היה פסנתר גרנד פיאנו בגודל בינוני, בניגוד לפסנתר גרנד פיאנו גדול יותר, בגלל המיקום של התווים בפסנתר”


ג’ורג’ מרטין, פול מקרטני ופסנתר ב-1964 באולפני אבי רואד

תדרי ה-F החסרים הללו, סיכם דר. בראון, הגיעו מתו בודד שנוגן על פסנתר. החתיכה האחרונה החליקה לתוך מקומה: קבור בתוך המיקס של אקורד הפתיחה המפעים הזה, מישהו – אולי רינגו, אבל קרוב לודאי שג’ורג’ מרטין – ניגן על הפסנתר F.

דר. בראון זוכר את הרגע הזה בבהירות. התחושה הזו שהוא הצליח לפתור תעלומת ביטלס – אחת שהטרידה את התת מודע שלו במשך עשורים.

“זה היה מרגש בצורה יוצאת דופן. האקורד היה מסתורי במשך זמן רב כל כך, ואנשים עדיין מדברים עליו”, הוא אומר. “אני חושב שאולי אחד הדברים הכי יפים במורשת המוסיקלית של הביטלס הוא האופן המבריק בו הם הכניסו לשירים שלהם כל כך הרבה שכבות, כך ש-40 – 50 שנים אחר כך אנשים עדיין מנתחים אותם, עדיין מנסים להבין מה הפך אותם לכל כך גדולים.”

זהו. מעניין אותי לדעת מה אתם חושבים – האם באמת שווה להקדיש כל כך הרבה זמן כדי להגיע לפירוק המדוייק של רגע מוסיקלי כמו זה, או שאולי בקנדה יש לפרופסורים למתמטיקה יותר מדי זמן פנוי? והאם רק אני חשבתי על זה שאם במקום דר. ג’ייסון בראון היו קוראים לו דר. אמט בראון (כפי שקוראים לממציא מכונת הזמן בסרט הנפלא “בחזרה לעתיד”) הוא יכול היה לחזור בזמן לאותה הקלטה וכך לפתור את התעלומה בשניות?

בכל מקרה – אם אתם מעוניינים, מצורף כאן מתחת לינק להרצאה קצרה שלו (23 דקות) על הקשר בין הביטלס, מוסיקה ומתמטיקה בה הוא מסביר באופן נרחב יותר על האקורד, ואף מציג שיר שכתב מתמטית לאחר שהוציא מגוון רעיונות (שוב, באופן מתמטי) משירי הביטלס. מה אומר, זה שיר, אהההה, נו… שיר. מה אתם אומרים?


וזה השיר עם אקורד הפתיחה המפורסם, למקרה ששכחתם איך הוא נשמע –


11 צפיות0 תגובות
bottom of page